Apuntes de Matemáticas: 1.1 Energía potencial en cinética

1.1 Energía potencial en cinética

La aceleración y el cambio en la velocidad

Recuerda que la aceleración se define como a=v/t , así que la aceleración es directamente proporcional a velocidad, lo que significa que para una aceleración la velocidad aumenta

Y con respecto a la aceleración y el tiempo son inversamente proporcionales, ya que a una aceleración se reduce el tiempo para recorrer una determinada distancia.Se define como aceleración a la magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa con la que aumenta o disminuye la velocidad de un móvil en función del tiempo. Sus dimensiones son longitud/tiempo² y como unidades, según el sistema internacional, se utiliza el m/s².

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.

Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:

A más corresponde más.

A menos corresponde menos.

Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.

Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará 50 céntimos.

Es decir:

A más kilógramos de tomate más euros.

A menos kilógramos de tomate menos euros.

También son directamente proporcionales:

El espacio recorrido por un móvil y el tiempo empleado.

El volumen de un cuerpo y su peso.

La longitud de los lados de un polígono y su área.

http://www.vitutor.com/di/p/a_4.html

Se define la aceleración media como la relación entre la variación de velocidad (

Δ v

) de un objeto en un tiempo dado (

Δ t

$a= \frac{v-v_0}{t-t_0} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Donde a es aceleración, v la velocidad final en el instante t y $v 0$ la velocidad inicial en el instante t₀.

la aceleración estándar de caída libre de los cuerpos en la Tierra, cuyo valor es 9,80665 m/s², causada por el campo gravitatorio

Ecuaciones que describen el movimiento uniformemente acelerado
v_f=v_o+at
d=vot + at²/2
v_f² = vo²+2da

v_o: Es la velocidad inicial del cuerpo
v_f: Es la velocidad final del cuerpo
a: Es la aceleración del cuerpo, la cual es generalmente constante para cada movimiento
d: Es la distancia que recorre el cuerpo durante el movimiento
t: Es el tiempo que dura el movimiento considerado

aceleración
¿Cuál será la masa de un cuerpo que cae con una aceleración a_gravedad= g= 9.8 m/s² y golpea un dinámometro (aparato que mide la fuerza) que marca F= 200N? Newton [N] = kg m /s^{2
kg=kilogramo [masa] m=metro [distancia] s=segundo [tiempo]}

Datos

Formula

Despeje

Sustitución

Resultado

m=?

a=g=9.8 m/s²

F=200 N

F=ma

m=F/a

a=F/m

m=F/a

m= kg

La energía se mide en las mismas unidades que el trabajo.

La energía [U] es una propiedad asociada a los objetos y los sistemas, que se conserva y está determinada por la capacidad que se tiene para hacer trabajo.

La unidad de energía definida por el Sistema Internacional de Unidades es el julio, que se define como el trabajo realizado por una fuerza de un newton en un desplazamiento de un m

Joule=J=Nm

Trabajo: Es la fuerza que aplicas a lo largo de una distancia.

Trabajo [W] = Fuerza [N] por distancia [m]

En física, un newton o neutonio (N) es la unidad de fuerza en el Sistema Internacional de Unidades, nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por su trabajo en la mecánica clásica.

Se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s² a un objeto cuya masa es de 1 kg. Es una unidad derivada del SI, que se compone de las unidades básicas:

${\rm 1~N = 1~\frac{kg\cdot m}{s^2}}.$

Como el peso es la fuerza que ejerce la gravedad en la superficie de la Tierra, el newton es también una unidad de peso. Una masa de un kilogramo tiene un peso de unos 9,81 N. Un newton es, aproximadamente, el peso de una manzana pequeña, hecho curioso si se tiene en cuenta la historia del descubrimiento de la gravedad de Newton

W = Nm = J

El julio o joule (J) es la unidad del Sistema Internacional para energía, trabajo y calor. Se define como el trabajo realizado por la fuerza de 1 newton en un desplazamiento de 1 metro

Toma su nombre hispanizado^[1] en honor al físico James Prescott Joule, por lo que es también muy común utilizar la palabra joule en lugar de julio, término que se usa en otros idiomas, como el inglés.

El julio también es igual a 1 vatio · segundo ( $W = J / s$ ), por lo que eléctricamente es el trabajo realizado por una diferencia de potencial de 1 voltio y con una intensidad de 1 amperio durante un tiempo de 1 segundo.

En unidades elementales, el julio es:

$1 J = 1 N \cdot m = \left ( \frac{kg \cdot m}{s^2} \right ) \cdot m = \frac{kg \cdot m^2}{s^2}=Pa \cdot m^3= 1W \cdot s$

Ahora podemos contestar que efectivamente la energía y el trabajo tienen la misma unidad en el sistema internacional el “J” [Joule]

La energía de un sistema a veces aparece y a veces desaparece.

Recordemos, ley de la conservación de la energía: “la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.”

Debido a esta ley un sistema NO puede crear o desaparecer la energía

Por ejemplo al motor de un coche le proporcionamos energía Química (gasolina) y obtenemos energía mecánica (movimiento). Más calor, bióxido de carbono, agua, entre otros desechos.

Calcula la energía potencial que almacenaría una persona que tiene una masa de 80 kg y trepa a una estructura que tiene 3m de alto. Recuerda que la aceleración gravitacional es: a_gravedad=g=9.8m/s².

Datos

Formula

Sustitución

Respuesta

U=?

m=80 kg

h=3m

g=9.8 m/s²

U = mgh

m=U/gh

g=U/mh

h=U/mg

U= J

Calcula la altura máxima que alcanza una pelota, que tiene una masa de 0.25 kg, si la lanzamos desde el suelo con una velocidad de 10 m/s, usando la Ley de la Conservación de la Energía. Recuerda que la aceleración de la gravedad es g = 9.8m/s². (Pista: al principio toda la energía de la pelota era cinética; cuando ésta alcanza la altura máxima toda su energía es potencial.)